9. Das multiplikative Modell a. Nutzt zentrierte Bewegungsdurchschnitte, um die Trendschwankungen zu glätten. B. Entfernt den Trend vor der Isolierung der saisonalen Komponenten. C. Entschlüsselt eine Zeitreihe, indem sie die Werte durch den entsprechenden Saisonindex teilt. D. Bietet für jede Beobachtung der Zeitreihe einen einzigartigen Saisonindex. C (entschlüsselt eine Zeitreihe, indem man die Werte durch den entsprechenden Saisonindex teilt.) 10. Kausalmodelle a. Sollte die Verwendung von Regressionsanalyse vermeiden. B. Versuchen, ein Zeitreihenverhalten zu erklären. C. Verwenden Sie keine Zeitreihendaten. D. Alle Alternativen sind wahr. B (Versuch, ein Zeitreihenverhalten zu erklären.) Zeitreihenmethoden Zeitreihenmethoden sind statistische Techniken, die historische Daten über einen bestimmten Zeitraum nutzen. Zeitreihenmethoden gehen davon aus, dass das, was in der Vergangenheit aufgetreten ist, auch in Zukunft stattfinden wird. Wie die Namen Zeitreihen vorschlagen, beziehen diese Methoden die Prognose auf nur einen Faktor - Zeit. Dazu gehören der gleitende Durchschnitt, die exponentielle Glättung und die lineare Trendlinie und gehören zu den beliebtesten Methoden für die Nahbereichsprognose bei Service - und Fertigungsunternehmen. Diese Methoden gehen davon aus, dass sich identifizierbare historische Muster oder Trends für die Nachfrage im Laufe der Zeit wiederholen werden. Moving Average Eine Zeitreihenprognose kann so einfach sein wie die Nachfrage in der aktuellen Periode, um die Nachfrage in der nächsten Periode vorherzusagen. Dies wird manchmal als naive oder intuitive Prognose bezeichnet. 4 Zum Beispiel, wenn die Nachfrage 100 Einheiten in dieser Woche ist, ist die Prognose für die nächste Woche Nachfrage 100 Einheiten, wenn die Nachfrage sich aus 90 Einheiten statt, dann die folgenden Wochen Nachfrage beträgt 90 Einheiten, und so weiter. Diese Art der Prognosemethode berücksichtigt nicht das historische Nachfrageverhalten, das sie nur in der laufenden Periode auf die Nachfrage stützt. Es reagiert direkt auf die normalen, zufälligen Bewegungen in der Nachfrage. Die einfache gleitende Durchschnittsmethode verwendet in der letzten Vergangenheit mehrere Bedarfswerte, um eine Prognose zu entwickeln. Dies neigt dazu, die zufälligen Erhöhungen und Abnahmen einer Prognose, die nur einen Zeitraum verwendet, zu dämpfen oder zu glätten. Der einfache gleitende Durchschnitt ist nützlich für die prognostizierte Nachfrage, die stabil ist und zeigt keine ausgeprägten Nachfrage Verhalten, wie ein Trend oder saisonale Muster. Durchgehende Durchschnitte werden für bestimmte Zeiträume, wie z. B. drei Monate oder fünf Monate, berechnet, je nachdem, wie viel der Prognostiker die Nachfragedaten verkleinern möchte. Je länger die gleitende durchschnittliche Periode, desto glatter wird es sein. Die Formel für die Berechnung der einfachen gleitenden Durchschnitt ist die Berechnung eines einfachen Moving Average Die Instant Paper Clip Office Supply Company verkauft und liefert Bürobedarf an Unternehmen, Schulen und Agenturen innerhalb eines 50-Meile Radius seines Lagers. Das Bürobedarfsgeschäft ist wettbewerbsfähig, und die Fähigkeit, Aufträge umgehend zu liefern, ist ein Faktor, um neue Kunden zu bekommen und alte zu halten. (Büros in der Regel bestellen nicht, wenn sie niedrig auf Lieferungen laufen, aber wenn sie komplett ausgelaufen sind, so dass sie ihre Bestellungen sofort benötigen.) Der Manager des Unternehmens will sicher genug Fahrer und Fahrzeuge zur Verfügung stehen, um Aufträge umgehend zu liefern Sie haben ein ausreichendes Inventar auf Lager. Daher möchte der Manager die Anzahl der Aufträge prognostizieren, die im nächsten Monat auftreten werden (d. h. die Nachfrage nach Lieferungen zu prognostizieren). Aus den Aufzeichnungen der Lieferaufträge hat das Management die folgenden Daten für die letzten 10 Monate angesammelt, von denen es will, um 3- und 5-Monats-Gleitdurchschnitte zu berechnen. Nehmen wir an, dass es Ende Oktober ist. Die Prognose, die sich aus dem 3- oder 5-monatigen gleitenden Durchschnitt ergibt, ist typischerweise für den nächsten Monat in der Sequenz, die in diesem Fall November ist. Der gleitende Durchschnitt wird aus der Nachfrage nach Aufträgen für die letzten 3 Monate in der Sequenz nach folgender Formel berechnet: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt wird aus den vorangegangenen 5 Monaten der Bedarfsdaten wie folgt berechnet: Der 3- und 5-Monats - Gleitende Durchschnittsprognosen für alle Monate der Bedarfsdaten sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Tatsächlich würde nur die Prognose für November auf der Grundlage der letzten monatlichen Nachfrage vom Manager genutzt werden. Allerdings erlauben uns die früheren Prognosen für Vormonate, die Prognose mit der tatsächlichen Nachfrage zu vergleichen, um zu sehen, wie genau die Prognosemethode ist - das ist, wie gut es tut. Drei - und Fünf-Monats-Mittelwerte Beide gleitenden Durchschnittsprognosen in der obigen Tabelle neigen dazu, die Variabilität der tatsächlichen Daten zu verkleinern. Dieser Glättungseffekt kann in der folgenden Abbildung beobachtet werden, in der die 3-Monats - und 5-Monatsdurchschnitte einem Graphen der ursprünglichen Daten überlagert wurden: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt in der vorherigen Abbildung glättet Schwankungen in größerem Maße als Der 3-Monats-Gleitender Durchschnitt. Allerdings spiegelt der 3-Monats-Durchschnitt die aktuellsten Daten, die dem Büroversorger zur Verfügung stehen. Im Allgemeinen sind die Prognosen, die den längerfristigen gleitenden Durchschnitt verwenden, langsamer, um auf die jüngsten Veränderungen der Nachfrage zu reagieren, als die, die mit kürzerperiodischen Bewegungsdurchschnitten gemacht wurden. Die zusätzlichen Datenperioden dämpfen die Geschwindigkeit, mit der die Prognose reagiert. Die Festlegung der entsprechenden Anzahl von Perioden, die in einer gleitenden durchschnittlichen Prognose verwendet werden, erfordert oft eine gewisse Versuchs - und Fehler-Experimentierung. Der Nachteil der gleitenden Mittelmethode ist, dass sie nicht auf Variationen reagiert, die aus einem Grund auftreten, wie z. B. Zyklen und saisonale Effekte. Faktoren, die Änderungen verursachen, werden in der Regel ignoriert. Es handelt sich im Grunde um eine mechanische Methode, die historische Daten konsistent widerspiegelt. Allerdings hat die gleitende durchschnittliche Methode den Vorteil, einfach zu bedienen, schnell und relativ kostengünstig zu sein. Im Allgemeinen kann diese Methode eine gute Prognose für die kurzfristige, aber es sollte nicht zu weit in die Zukunft geschoben werden. Weighted Moving Average Die gleitende durchschnittliche Methode kann angepasst werden, um die Fluktuationen der Daten besser zu reflektieren. Bei der gewichteten gleitenden Durchschnittsmethode werden den letzten Daten nach der folgenden Formel Gewichte zugeordnet: Die Anforderungsdaten für PM Computer Services (siehe Tabelle für Beispiel 10.3) folgen einem zunehmenden linearen Trend. Das Unternehmen möchte eine lineare Trendlinie berechnen, um zu sehen, ob es genauer ist als die in den Beispielen 10.3 und 10.4 entwickelten exponentiellen Glättung und angepassten exponentiellen Glättungsprognosen. Die für die Berechnungen der kleinsten Quadrate benötigten Werte sind wie folgt: Unter Verwendung dieser Werte werden die Parameter für die lineare Trendlinie wie folgt berechnet: Daher ist die lineare Trendliniengleichung Um eine Prognose für die Periode 13 zu berechnen, sei x 13 im linearen Trendlinie: Die folgende Grafik zeigt die lineare Trendlinie gegenüber den Ist-Daten. Die Trendlinie scheint die tatsächlichen Daten genau zu reflektieren - das heißt, eine gute Passform zu sein - und wäre somit ein gutes Prognosemodell für dieses Problem. Ein Nachteil der linearen Trendlinie ist jedoch, dass sie sich nicht auf eine Trendänderung anpasst, da die exponentiellen Glättungsvorhersagemethoden das sind, wird davon ausgegangen, dass alle zukünftigen Prognosen einer Geraden folgen. Dies begrenzt die Verwendung dieser Methode auf einen kürzeren Zeitrahmen, in dem Sie relativ sicher sein können, dass sich der Trend nicht ändert. Saisonale Anpassungen Ein saisonales Muster ist eine wiederholte Zunahme und Abnahme der Nachfrage. Viele Nachfrageartikel zeigen saisonales Verhalten. Bekleidungsverkäufe folgen jährlichen saisonalen Mustern, mit der Nachfrage nach warmer Kleidung, die im Herbst und Winter zunimmt und im Frühjahr und Sommer abnimmt, während die Nachfrage nach kühlerer Kleidung zunimmt. Die Nachfrage nach vielen Einzelhandelsartikeln, einschließlich Spielzeug, Sportausrüstung, Kleidung, elektronische Geräte, Schinken, Truthähne, Wein und Obst, erhöhen während der Ferienzeit. Grußkarte verlangt in Verbindung mit besonderen Tagen wie Valentinstag und Muttertag. Saisonale Muster können auch auf einer monatlichen, wöchentlichen oder sogar täglichen Basis auftreten. Einige Restaurants haben eine höhere Nachfrage am Abend als am Mittag oder am Wochenende im Gegensatz zu Wochentagen. Verkehr - also Verkauf - an Einkaufszentren nimmt am Freitag und Samstag auf. Es gibt mehrere Methoden, um saisonale Muster in einer Zeitreihenprognose zu reflektieren. Wir beschreiben eine der einfacheren Methoden mit einem saisonalen Faktor. Ein saisonaler Faktor ist ein Zahlenwert, der mit der normalen Prognose multipliziert wird, um eine saisonbereinigte Prognose zu erhalten. Eine Methode zur Entwicklung einer Nachfrage nach saisonalen Faktoren besteht darin, die Nachfrage für jede Saisonperiode durch die jährliche Gesamtnachfrage nach folgender Formel zu teilen: Die daraus resultierenden saisonalen Faktoren zwischen 0 und 1,0 sind in Wirklichkeit der Anteil der gesamten jährlichen Nachfrage jede Saison. Diese saisonalen Faktoren werden mit der jährlichen prognostizierten Nachfrage multipliziert, um die prognostizierten Prognosen für jede Saison zu erzielen. Informieren Sie eine Prognose mit saisonalen Anpassungen Wishbone Farms wächst Puten, um an eine Fleischverarbeitungsfirma während des ganzen Jahres zu verkaufen. Allerdings ist seine Hauptsaison offensichtlich im vierten Quartal des Jahres von Oktober bis Dezember. Wishbone Farms hat die Nachfrage nach Truthühnern für die letzten drei Jahre in der folgenden Tabelle gezeigt: Weil wir drei Jahre Nachfrage haben, können wir die saisonalen Faktoren berechnen, indem wir die gesamte vierteljährliche Nachfrage für die drei Jahre durch die Gesamtnachfrage über alle drei Jahre dividieren : Als nächstes wollen wir die prognostizierte Nachfrage für das nächste Jahr 2000 mit jedem der saisonalen Faktoren multiplizieren, um die prognostizierte Nachfrage für jedes Quartal zu erhalten. Um dies zu erreichen, benötigen wir eine Bedarfsprognose für das Jahr 2000. In diesem Fall, da die Nachfragedaten in der Tabelle einen allgemein ansteigenden Trend zu zeigen scheinen, berechnen wir eine lineare Trendlinie für die drei Jahre der Daten in der Tabelle, um eine grobe zu bekommen Prognose Schätzung: So ist die Prognose für 2000 58,17 oder 58,170 Truthähne. Mit dieser jährlichen Prognose der Nachfrage, die saisonbereinigten Prognosen, SF i, für das Jahr 2000 Vergleich dieser vierteljährlichen Prognosen mit den tatsächlichen Nachfrage-Werte in der Tabelle, scheinen sie relativ gute Prognose-Schätzungen, was sowohl die saisonalen Variationen in den Daten und Der allgemeine Aufwärtstrend. 10-12 Wie ist die gleitende Mittelmethode ähnlich der exponentiellen Glättung 10-13. Welche Auswirkung auf das exponentielle Glättungsmodell erhöht die Glättungskonstante von 10-14. Wie unterscheidet sich die exponentielle Glättung von der exponentiellen Glättung 10-15. Was bestimmt die Wahl der Glättungskonstante für den Trend in einem angepassten exponentiellen Glättungsmodell 10-16. In den Kapitelbeispielen für Zeitreihenmethoden wurde die Startvorhersage immer als die tatsächliche Nachfrage in der ersten Periode angenommen. Schlagen Sie andere Wege vor, dass die Startvorhersage im laufenden Gebrauch abgeleitet werden könnte. 10-17 Wie unterscheidet sich das lineare Trendlinien-Prognosemodell von einem linearen Regressionsmodell für die Prognose von 10-18. Von den Zeitreihenmodellen, die in diesem Kapitel vorgestellt wurden, einschließlich des gleitenden Durchschnitts und des gewichteten gleitenden Durchschnitts, der exponentiellen Glättung und der angepassten exponentiellen Glättung und der linearen Trendlinie, die man als das beste betrachtet. Warum 10-19. Welche Vorteile hat die exponentielle Glättung über eine lineare Trendlinie für die prognostizierte Nachfrage, die einen Trend zeigt. 4 K. B. Kahn und J. T. Mentzer, Prognose in Konsumenten - und Industriemärkten, The Journal of Business Forecasting 14, Nr. 2 (Sommer 1995): 21-28.Methoden zur Zeitreihe analysieren Minitab bietet mehrere Analysen an, mit denen Sie Zeitreihen analysieren können. Diese Analysen beinhalten einfache Prognose - und Glättungsmethoden, Korrelationsanalyseverfahren und ARIMA-Modellierung. Obwohl die Korrelationsanalyse separat von der ARIMA-Modellierung durchgeführt werden kann, präsentiert Minitab die Korrelationsmethoden als Teil der ARIMA-Modellierung. Einfache Prognose - und Glättungsmethoden Die einfachen Prognose - und Glättungsmethoden modellieren Komponenten in einer Serie, die in einer Zeitreihenfolge der Daten meist leicht zu beobachten ist. Dieser Ansatz zerlegt die Daten in seine Bestandteile und erweitert dann die Schätzungen der Komponenten in die Zukunft, um Prognosen zu liefern. Sie können aus den statischen Methoden der Trendanalyse und - zerlegung oder der dynamischen Methoden des gleitenden Durchschnitts, der Einzel - und Doppel-Exponential-Glättung und der Winters-Methode wählen. Statische Methoden haben Muster, die sich nicht im Laufe der Zeit ändern dynamische Methoden haben Muster, die sich im Laufe der Zeit ändern und Schätzungen werden mit Hilfe von benachbarten Werten aktualisiert. Sie können zwei Methoden in Kombination verwenden. Das heißt, Sie können eine statische Methode wählen, um eine Komponente zu modellieren und eine dynamische Methode, um eine andere Komponente zu modellieren. Zum Beispiel können Sie einen statischen Trend mit Trendanalyse und dynamisch modellieren die saisonale Komponente in den Residuen mit Winters-Methode. Oder Sie können ein statisches Saisonmodell unter Verwendung von Zerlegung platzieren und die Trendkomponente dynamisch in den Residuen unter doppelter exponentieller Glättung modellieren. Sie können auch eine Trendanalyse und Zerlegung zusammenstellen, damit Sie die breitere Auswahl an Trendmodellen nutzen können, die durch Trendanalyse angeboten werden. Ein Nachteil der Kombination von Methoden ist, dass die Konfidenzintervalle für Prognosen nicht gültig sind. Für jede der Methoden gibt die folgende Tabelle eine Zusammenfassung und einen Graphen von Anpassungen und Prognosen von gemeinsamen Daten. Trendanalyse Passend für ein aktuelles Trendmodell zu Zeitreihendaten. Wählen Sie zwischen dem linearen, quadratischen, exponentiellen Wachstum oder Zerfall und S-Kurve Trendmodelle. Verwenden Sie diese Prozedur, um Trend zu setzen, wenn es keine saisonale Komponente in Ihrer Serie gibt. Prognosen: Länge: lang Profil: Erweiterung der Trendlinie Zersetzung Trennt die Zeitreihe in lineare Trendkomponenten, saisonale Komponenten und den Fehler. Wählen Sie, ob die saisonale Komponente additiv oder multiplikativ mit dem Trend ist. Verwenden Sie diese Prozedur, um zu prognostizieren, wenn es eine saisonale Komponente in Ihrer Serie oder wenn Sie die Art der Bauteile untersuchen möchten. Prognosen: Länge: lang Profil: Trend mit saisonalen Muster Moving Average Smoothes Ihre Daten durch Mittelung von aufeinanderfolgenden Beobachtungen in einer Serie. Sie können diese Prozedur verwenden, wenn Ihre Daten keine Trendkomponente haben. Wenn Sie eine saisonale Komponente haben, setzen Sie die Länge des gleitenden Durchschnitts auf die Länge des Saisonzyklus. Prognosen: Länge: kurz Profil: flache Linie Einzelne exponentielle Glättung Glättet Ihre Daten mit der optimalen einstufigen Vorhersage ARIMA (0,1,1) Vorhersage Formel. Diese Prozedur funktioniert am besten ohne Trend oder Saisonkomponente. Die einzelne dynamische Komponente in einem gleitenden Durchschnittsmodell ist die Ebene. Prognosen: Länge: kurz Profil: flache Linie Doppelte exponentielle Glättung Glättet Ihre Daten mit der optimalen Vorstufe ARIMA (0,2,2). Diese Prozedur kann gut funktionieren, wenn es einen Trend gibt, aber es kann auch als allgemeine Glättungsmethode dienen. Double Exponential Smoothing berechnet dynamische Schätzungen für zwei Komponenten: Level und Trend. Prognosen: Länge: kurz Profil: gerade Linie mit Steigung gleich letzter Trendschätzung Winters Method Smoothes Ihre Daten von Holt-Winters exponentielle Glättung. Verwenden Sie dieses Verfahren, wenn es Trend und Saisonalität gibt, wobei diese beiden Komponenten entweder additiv oder multiplikativ sind. Winters-Methode berechnet dynamische Schätzungen für drei Komponenten: Level, Trend und saisonale. Prognosen: Länge: kurz bis mittel Profil: Trend mit saisonalen Muster Korrelationsanalyse und ARIMA Modellierung ARIMA (autoregressive integrierte gleitende Durchschnitt) Modellierung macht auch Muster in den Daten, aber diese Muster sind möglicherweise nicht leicht sichtbar in einer Handlung der Daten. Stattdessen verwendet die ARIMA-Modellierung die Differenzierung und die Autokorrelations - und Teilautokorrelationsfunktionen, um ein akzeptables Modell zu identifizieren. ARIMA-Modellierung kann verwendet werden, um viele verschiedene Zeitreihen mit oder ohne Trend - oder Saisonkomponenten zu modellieren und Prognosen zu liefern. Das Prognoseprofil hängt von dem passenden Modell ab. Der Vorteil der ARIMA-Modellierung gegenüber den einfachen Prognose - und Glättungsmethoden ist, dass es flexibler bei der Anpassung der Daten ist. Allerdings kann das Identifizieren und Anpassen eines Modells zeitaufwändig sein, und die ARIMA-Modellierung ist nicht einfach zu automatisieren. Unterschiede Berechnet und speichert die Unterschiede zwischen Datenwerten einer Zeitreihe. Wenn Sie ein ARIMA-Modell anpassen möchten, aber Ihre Daten eine Trend - oder Saisonalität haben, ist die Differenzierung der Daten ein häufiger Schritt bei der Beurteilung von ARIMA-Modellen. Die Differenzierung wird verwendet, um die Korrelationsstruktur zu vereinfachen und jedes zugrundeliegende Muster zu enthüllen. Lag Berechnet und speichert die Verzögerungen einer Zeitreihe. Wenn du eine Zeitreihe hinterlässt, bewegt Minitab die ursprünglichen Werte in die Spalte und fügt fehlende Werte am oberen Rand der Spalte ein. Die Anzahl der fehlenden Werte hängt von der Länge der Verzögerung ab. Autokorrelation Berechnet und erstellt einen Graphen der Autokorrelationen einer Zeitreihe. Autokorrelation ist die Korrelation zwischen Beobachtungen einer Zeitreihe, die durch k Zeiteinheiten getrennt ist. Die Handlung der Autokorrelationen wird als Autokorrelationsfunktion (ACF) bezeichnet. Sehen Sie sich die ACF an, um Ihre Wahl der Begriffe in ein ARIMA-Modell aufzunehmen. Partielle Autokorrelation Berechnet und erstellt einen Graphen der partiellen Autokorrelationen einer Zeitreihe. Teilweise Autokorrelationen, wie Autokorrelationen, sind Korrelationen zwischen Sätzen geordneter Datenpaare einer Zeitreihe. Wie bei partiellen Korrelationen im Regressionsfall messen partielle Autokorrelationen die Stärke der Beziehung zu anderen Begriffen, die erklärt werden. Die partielle Autokorrelation bei einer Verzögerung von k ist die Korrelation zwischen Residuen zum Zeitpunkt t aus einem autoregressiven Modell und Beobachtungen bei lag k mit Terme für alle dazwischen liegenden Verzögerungen im autoregressiven Modell. Die Darstellung von Teilautokorrelationen wird als partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) bezeichnet. Sehen Sie sich die PACF an, um Ihre Wahl der Begriffe in ein ARIMA-Modell aufzunehmen. Kreuzkorrelation Berechnet und erstellt einen Graphen der Korrelationen zwischen zwei Zeitreihen. ARIMA passt zu einem Box-Jenkins ARIMA Modell zu einer Zeitreihe. In ARIMA, Autoregressive, integrierte und gleitende Durchschnitt beziehen sich auf Filterschritte bei der Berechnung des ARIMA-Modells, bis nur zufälliges Rauschen bleibt. Verwenden Sie ARIMA, um Zeitreihenverhalten zu modellieren und Prognosen zu generieren. Copyright 2016 Minitab Inc. Alle Rechte vorbehalten. Spreadsheet Implementierung saisonaler Anpassung und exponentieller Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassung durchzuführen und exponentielle Glättungsmodelle mit Excel zu platzieren. Die Bildschirmbilder und - diagramme werden aus einer Tabellenkalkulation entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für die Demonstration verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt8217s Version zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Niveau und Tendenz hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Zuerst werden die Daten saisonbereinigt (ii) dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen quittiert, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen (hier in Spalte D durchgeführt). Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt ein einzelner Durchschnitt wird für Zentrierungszwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - i. e. Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als quottrend-Zyklusquote des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als all das betrachtet werden könnten Bleibt nach der Wertung über einen ganzen Jahr Wert von Daten. Natürlich, Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht aufgrund der Saisonalität könnte durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie zu genau 100mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es darstellt. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten scheinen so auszusehen: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend in Spalte G. Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) wird über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) und eingetragen Zur Bequemlichkeit erhält man den Bereichsnamen quotAlpha. quot (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die Formel, die hier für die LES-Prognose verwendet wird, ist die reine rekursive Form des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode entspricht (hier Zelle H15) und von dort aus kopiert wird. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln benötigt, um das Level und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten berechnet. Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Dies folgt aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)) 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können den quotSolverquot verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier gezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu skizzieren und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison zu zeichnen. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt . Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass die Der saisonale Anpassungsprozess war nicht ganz erfolgreich. Allerdings ist es eigentlich nur geringfügig signifikant. 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k für alle von ihnen etwa 6 ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ungefähr plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, ausgedrückt. Wo quotthe futurequot beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die für diesen Zeitraum vorgenommene Prognose hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft wird alle berechnet, um Null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus: Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, ist der prognostizierte Trend leicht nach oben gerichtet und spiegelt den lokalen Trend wider, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein. Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz sowie die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend wider. Diese Tabelle verdeutlicht auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Quotturning Points in den Daten zu antworten und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die pro-Schritt-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die zuvor erhaltenen (RMSE von 34.4 statt 27.4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt deutlich den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein quottrend dämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu berechnen. So sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared error, der nur die Quadratwurzel des MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion von zweimal dem RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode vorausgehend gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr. Hier ist die RMSE anstatt der Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte prognose werden dann neu geschrieben. Zusammen mit der Prognose, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 bis 273,2227,4 328,0 liegt. Multiplikation dieser Grenzen durch Dezembers Saisonindex von 68,61. Wir erhalten niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld sind, werden sich im Allgemeinen mit dem Unsicherheitsgrad über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einer Periode haben möchten, nehmen Sie alle Quellen von Fehler in Rechnung, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch bootstrapping der one-step-ahead-prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Konstanten Intervall.
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